数据流中的中位数

题目描述

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

分析

Java中存在集合PriorityQueue,优先级队列。其通过二叉树最小堆原理实现。

对于本题，需要中位数，可以构建一个大顶堆，一个小顶堆。大顶堆负责存储较小的数、小顶堆负责存储较大的数。中位数即为大顶堆的根节点与小顶堆的根节点和的平均数（偶数个数）或小顶堆顶点。

问题就在于如何将数据正确平均分配到堆中。前提是小顶堆元素数量 >= 大顶堆数量。

• 当个数为偶数，先入大顶堆，将大顶堆最大的数插入小顶堆。
• 当个数为奇数，先入小顶堆，将小顶堆最小的数插入大顶堆。

实现

//小顶堆
private PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<Integer>();     
//大顶堆
private PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(15, new Comparator<Integer>() {
        @Override
        public int compare(Integer o1, Integer o2) {
            return o2 - o1;
        }
    });

int count = 0;

public void Insert(Integer num) {
            //个数为偶数的话，则先插入到大顶堆，然后将大顶堆中最大的数插入小顶堆中
        if(count % 2 != 0){
            maxHeap.offer(num);
            int max = maxHeap.poll();
            minHeap.offer(max);
        }else{
            //个数为奇数的话，则先插入到小顶堆，然后将小顶堆中最小的数插入大顶堆中
            minHeap.offer(num);
            int min = minHeap.poll();
            maxHeap.offer(min);
        }
        count++;
    }

public Double GetMedian() {
        //当前为偶数个，则取小顶堆和大顶堆的堆顶元素求平均
        if(count % 2 == 0){
            return new Double(minHeap.peek() + maxHeap.peek())/2;
        }else{
            //当前为奇数个，则直接从小顶堆中取元素即可
            return new Double(maxHeap.peek());
        }
}